已知函数．

（1）证明函数在区间上单调递减；

（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．

已知函数．
（1）证明函数在区间上单调递减；
（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．

已知函数．
（1）证明：对任意x＞-1，有f（x）≤g（x）成立；
（2）若不等式对任意的n∈N^*都成立（其中e为自然对数的底数），求a的最大值．

已知数列{a_n}满足a₁=，且对任意n∈N^*，都有．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）试问数列{a_n}中a_k-a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
（Ⅲ）令，证明：对任意n∈N*，都有不等式成立．