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    n⊥βα⊥β.解析:假设①.③.④为条件.即m⊥n.n⊥β.m⊥α成立.如图1―9.过m上一点P作PB∥n.则PB⊥m.PB⊥β.设垂足为B.又设m⊥α的垂足为A.过PA.PB的平面与α.β的交线l交于点C.因为l⊥PA.l⊥PB.所以l⊥平面PAB.得l⊥AC.l⊥BC.∠ACB是二面角α-l-β的平面角.显然∠APB+∠ACB=180°.因为PA⊥PB.所以∠ACB=90°.得α⊥β.由①.③.④推得②成立.反过来.如果②.③.④成立.与上面证法类似可得①成立.评述:本题主要考查线线.线面.面面之间关系的判定与性质.但题型较新颖.主要表现在:题目以立体几何知识为背景.给出了若干材料.要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体.解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本.对空间想象能力.分析问题的能力.操作能力和思维的灵活性等方面要求较高.体现了加强能力考查的方向. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下列三个条件：
    ①A⊆U；
    ②若x∈A，则2x∉A；
    ③若x∈CUA，则2x∉CUA．
    （1）当n=4时，一个满足条件的集合A是
    {2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}
    {2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}
    ；（写出一个即可）
    （2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为
    16
    16
    ．

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    （2012•普陀区一模）设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．
    （1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |=6    ；
    （2）当n≥3时，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求证：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |=np    ；
    （3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|
    FP1
    |+| 
    FP2
    |+…+|  
    FPN
    |=np    ，则
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPN
    =
    0
    ”开展了研究并发现其为假命题．
    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
    1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
    2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
    3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

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    在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
    用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和
    n
    i=1
    vi=v1+v2+v3+…+vn    ．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
    机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
    被读机号 结  果 被读机号 结  果 被读机号 结  果
    1 v1 2 v1+v2        
    2 v2 1 v2+v1        
    （Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表
    机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
    被读机号 结  果 被读机号 结  果 被读机号 结  果
    1 v1            
    2 v2            
    3 v3            
    4 v4            
    （Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到
    n
    i=1
    vi    ，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

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    将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．
    （1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为
    7，9，11
    7，9，11
    ．（写出一个即可）
    （2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是
    {6，10，11，12}
    {6，10，11，12}
    ．

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    若一个三角函数y=f（x）在（0，
    π2
    ）内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为
     
    （填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．

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