题目列表(包括答案和解析)
若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=________.
解析:由已知得:1+xi=y+2i,∴x=2,y=1,∴x+yi=2+i.
已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
已知函数在x=1处取得极值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设A是曲线y=f(x)上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B,试问:是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x1∈R,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
设f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.
(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;
【解析】第一问中,
即变换分为三步,①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;
②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;
③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;
第二问中因为,所以,则,又 ,,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解:
即。…………………………………3分
变换的步骤是:
①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;
②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;
③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;…………………………………3分
(Ⅱ) 解:因为,所以,则,又 ,,从而……2分
(1)当时,;…………2分
(2)当时;
已知函数f(x)=ax3+x2sin-6x+1,且对任意的实数t,恒有(-)≥0,(3|cost|-1)≤0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于任意的x1,x2∈[m,m+2](m≥1),不等式|f(x1)-f(x2)|≤26恒成立,试问:这样的m是否存在,若存在,请求出m的范围;若不存在,说明理由.
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