(1)分别写出x∈［０,１)时y=f(x)的解析式f₁(x)和x∈［1,2)时y=f(x)的解析式f₂(x);并猜想x∈［n,n+1］,n≥-1,n∈Z时y=f(x)的解析式f _n+1(x)（用x和n表示）（不必证明）；

(2)当x=n+ (n≥-1,n∈Z)时，y=f _n+1(x)x∈［n,n+1）,(n≥-1,n∈Z)的图象上有点列A _n+1（x,f(x)）和点列B _n+1(n+1,f(n+1)),线段A _n+1B _n+2与线段B _n+1A _n+2的交点C _n+1,求点C _n+1的坐标（a _n+1(x),b _n+1(x)）;

(3)在前面（1）（2）的基础上，请你提出一个点列C _n+1(a _n+1(x),b _n+1(x))的问题，并进行研究，并写下你研究的过程.