题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R)。
(1)若a=1,函数f(x)的图象能否总在直线y=b的下方?请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,2]上是增函数,x=2是方程f(x)=0的一个根,
求证:f(1)≤-2;
(3)若函数f(x)图象上任意不同的两点间连线斜率都小于1,求实数a的取值范围。
(1)若a=1,函数f(x)的图象能否总在直线y=b的下方?请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,2]上是增函数,x=2是方程f(x)=0的一个根,
求证:f(1)≤-2;
(3)若函数f(x)图象上任意不同的两点间连线斜率都小于1,求实数a的取值范围。
(12分)已知函数f(x)=sinωx(cosωx+sinωx)+(ω∈R,x∈R)最小正周期为π,且图象关于直线x=π对称.
(1)求f(x)的最大值及对应的x的集合;
(2)若直线y=a与函数y=1-f(x),x∈[0,]的图象有且只有一个公共点,求实数a的范围.
已知a>0,函数f(x)=x3-ax
(1)当a=2时,判断函数f(x)=x3-ax在[1,+∞]上单调性并加以证明;
(2)求a的取值范围,使f(x)=x3-ax在[1,+∞]上为增函数。
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