题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在x＝1处取得极小值，其图象过点A(0，1)，且在点A处切线的斜率为－1．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)设函数g(x)的定义域D，若存在区间[m，n]
D，使得g(x)在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g(x)的“保值区间”．证明：当x＞1时，函数f(x)不存在“保值区间”；
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”共有三个：
(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；
(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；
(3)y＝2x2＋1，
．
那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x)，若存在实数m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的．
(1)若h(x)＝2x2＋2x－1由函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；
(2)试利用“基函数f(x)＝log4(4x＋1)、g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1；求h(x)的解析式．
已知二次函数f(x)满足：f(0)＝4，f(2－x)＝f(2＋x)，且该函数的最小值为1．
(1)求此二次函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)的定义域为A＝[m，n]．(其中0＜m＜n)．问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
已知指数函数y＝g(x)满足：g(3)＝8，定义域为R的函数f(x)＝
是奇函数．
(1)确定y＝g(x)的解析式；
(2)求m，n的值；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(2t－3t2)＋f(t2－k)＞0恒成立，求实数k的取值范围．
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