题目列表(包括答案和解析)
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x2+bx+c的图象相切.
(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)g(x),
(ⅰ)当c=4时,在函数F(x)的图像上是否存在点M(x0,y0),使得F(x)在点M的切线斜率为,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(ⅱ)若函数F(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求c的取值范围.
已知a>0,函数
(1)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(2)求函数f(x)在[-1,1]的极值;
(3)若在上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,求正实数a的取值范围.
已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的图像连续不断)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=时,证明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f();
(Ⅲ)若存在α,β∈[1,3],且β-α≥1,使f(α)=f(β),证明≤a≤.
已知a>0,函数,g(x)=-ax+1,x∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-1,1]的极值;
(Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,求正实数a的取值范围.
(Ⅰ)求证:当a≥1时,不等式ex-x-1≤对于x∈R恒成立;
(Ⅱ)对于在(0,1)中的任一个常数a,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1>成立?如果存在,求出符合条件的一个x0;否则说明理由.
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