题目列表(包括答案和解析)
数列,满足
(1)求,并猜想通项公式
。
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解,并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到,
,
,
,并猜想通项公式
第二问中,用数学归纳法证明(1)中的猜想。
①对n=1,等式成立。
②假设n=k时,
成立,
那么当n=k+1时,
,所以当n=k+1时结论成立可证。
数列,满足
(1),
,
,
并猜想通项公
。 …4分
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。①对n=1,等式成立。 …5分
②假设n=k时,
成立,
那么当n=k+1时,
,
……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知,猜想对一切自然数n均成立
证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1,那么当n=k+1时,
=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于( )
A.当n=1时,验证过程不具体
B.归纳假设的写法不正确
C.从k到k+1的推理不严密
D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设
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