已知a>0，函数f(x)=ax-bx²,

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

（本小题16分）已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（I）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（II）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（III）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

设函数f(x)＝，g(x)＝ax²＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则下列判断正确的是                                        (　　)

A．当a<0时，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂>0

B．当a<0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂<0

C．当a>0时，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂<0

D．当a>0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂>0

（本小题满分12分）

已知函数

（1）讨论当a > 0时，函数的单调性；

（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有

公共点，求实数a的取值范围.