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    ∴an＝f(2n)f()＝a.∴评述:本题考查函数的概念.图象.函数奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识．设计循序渐进.依托基本的函数.进行一定的抽象并附加了一些条件.得到了一个既抽象又有一定具体背景的周期函数.这种抽象考查了对函数概念.函数性质的认识程度.特别是运用函数已知的图形的几何特征进一步剖析.挖掘函数未知的性质.在本题的设计中.以中学函数的基本概念为出发点.问题的提升与深入自然.明确.从函数基本知识.基本技能的考查延伸到数列极限的考查衔接紧密合理自然.体现了综合性试题的多方面的要求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数F(x)=
    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F(
    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    已知函数F(x)=
    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （1）求F(
    1
    2009
    )+F(
    2
    2009
    )+…+F(
    2008
    2009
    )    ；
    （2）已知数列{an}满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
    1
    2
    )=-1    ．
    （1）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
    		2n+1
    (2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)    对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）=log2x-logx2 （0＜x＜1），数列{an}满足f(2an)=2n(n∈N*)．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）判定数列{an}的单调性．

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    已知数列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定义无穷数列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
    （1）写出这个数列{cn}的一个通项公式（不能用分段函数）
    （2）指出32是数列{cn}中的第几项，并求数列{cn}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
    （3）如果cx=cy（x，y∈N*，且x＜y），求函数y=f（x）的解析式，并计算cx+1+cx+3+…+cy（用x表示）

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