在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.

⑴ 若cosA＝－,求cosC的值；  ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.

【解析】第一问中sinB＝＝, sinA＝＝

cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB

＝×－(－)×＝

第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或

解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分

＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分

＝×－(－)×＝                   ……………………6分

⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分

解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分

若AB＝5，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分

若AB＝3，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

综合得△ABC的面积为或

已知幂函数满足。

（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；

（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数满足，得到

因为，所以k=0，或k=1，故解析式为

（2）由（1）知，，，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到

（1）对于幂函数满足，

因此，解得，………………3分

因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，

当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………6分

（2）函数，………………7分

由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，

当时，，因为在区间上的最大值为5，

所以，或…………………………………………10分

解得满足题意