在xOy平面上有一点列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,对每个自然数n点P_n位于函数y=2000()^x(0<a<1)的图像上，且点P_n,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以P_n为顶点的等腰三角形.

(1)求点P_n的纵坐标b_n的表达式；

(2)若对于每个自然数n,以b_n,b_n+1,b_n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

(3)设C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{C_n}前多少项的和最大？试说明理由.

在xoy平面上有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，对每一个（n∈N₊），点P_n（a_n，b_n）在函数y=2000（0＜a＜10）的图象上，且点P_n（a_n，b_n）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点P_n（a_n，b_n）为顶点的等腰三角形．
（1）求点P_n（a_n，b_n）的纵坐标b_n关于n的表达式；
（2）若对每一个自然数n，以b_n，b_n+1，b_n+2能构成一个三角形，求a的范围；
（3）设B_n=b₁•b₂•b₃•…•b_n（n∈N₊），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{B_n}中的最大项．