设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知Sn=2an-2n+1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=log

an

n+1

2，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N^*且n≥2，都有B3n-Bn＞

m

20

成立，求m的最大值；
（3）令cn=(-1)n+1log

an

n+1

2，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N^*且n≥2时，T2n＜

2

2

．

设数列[a_n}的通项公式为an=2n-3(n∈N*)，数列[b_m}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≤m成立的所有n中的最大值，则b₂=．

（2010•河东区一模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，对于所有n≥1，S_n=

a1(3n-1)

2

，且a₄=54，则a₁=．