（2010江苏 镇江）探索发现（本小题满分9分）

        如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，

    试解决下列问题：

   （1）填空：点D坐标为         ；

   （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

   （3）等式BO=BD能否成立？为什么？

   （4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）分别求AB，OE的长；

   （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .

如图，已知一次函数y =  -  x +7与正比例函数y  =   x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． （2011江苏盐城第28题改编）

（2010 江苏镇江）实践应用（本小题满分6分）

        有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）

（1）到乙部门报名的人数有     人，乙部门的录取人数是     人，该企业的录取率为      ；

   （2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）

        在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.

   （1）求直线l的函数关系式；

   （2）求△AOB的面积.