（本小题满分12分）

设数列｛a_n｝的首项a₁∈（0,1），a_n+1=（n∈N₊）

（I）求｛a_n｝的通项公式

（II）设b_n=a_n，判断数列｛b_n｝的单调性，并证明你的结论

 

已知等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；数列{b_n}满足2n²-（t+b_n）n+

3

2

b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（3）当{b_n}为等差数列时，对任意正整数k，在a_k与a_k+1之间插入2共b_k个，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_n=2c_m+1的所有正整数m的值．

从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．