加试题：已知曲线C：y=

1

x

(x＞0)，过P₁（1，0）作y轴的平行线交曲线C于Q₁，过Q₁作曲线C的切线与x轴交于P₂，过P₂作与y轴平行的直线交曲线C于Q₂，照此下去，得到点列P₁，P₂，…，和Q₁，Q₂，…，设|

PnQn

|=an，

2

|

QnQn+1

|=bn(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＞2ⁿ-2^-n；
（3）求证：曲线C与它在点Q_n处的切线，以及直线P_n+1Q_n+1所围成的平面图形的面积与正整数n的值无关．

加试题：已知曲线，过P₁（1，0）作y轴的平行线交曲线C于Q₁，过Q₁作曲线C的切线与x轴交于P₂，过P₂作与y轴平行的直线交曲线C于Q₂，照此下去，得到点列P₁，P₂，…，和Q₁，Q₂，…，设，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＞2ⁿ-2^-n；
（3）求证：曲线C与它在点Q_n处的切线，以及直线P_n+1Q_n+1所围成的平面图形的面积与正整数n的值无关．

一非零向量列{a_n}满足：a₁=(x₁,y₁),a_n=(x_n,y_n)=(x_n-1-y_n-1,x_n-1+y_n-1)(n≥2),

(1)证明：{|a_n|}是等比数列；

(2)求a_n-1与a_n的夹角θ_n(n≥2),若b_n=2nθ_n-1,S_n=b₁+b₂+…b_n,求S_n;

(3)设a₁=(1,2),把a₁，a₂，…，a_n,…中所有与a₁共线的向量按照原来的顺序排成一列，记为b₁,b₂,…,b_n,…,令Ob_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n(O为坐标原点)，求点列{B_n}的极限点B的坐标（注：若点B_n的坐标为（t_n,s_n）且t_n=t,s_n=s，则点B（t,s）为点列{B_n}的极限点）.