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题目列表(包括答案和解析)

(文)观察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
;类比以上两式可写出一个等式为
sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=
3
4
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=
3
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或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
.(答案不唯一)

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△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件
①b=26,c=15,C=23°;  ②a=84,b=56,c=74;  ③A=34°,B=56°,c=68; ④a=15,b=10,A=60°
能唯一确定△ABC的有
②③④
②③④
(写出所有正确答案的序号).

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一次数学期中考试出了8道选择题,每题附有A,B,C,D四个答案,其中只有一个是符合要求的.某学生每做一道选择题都对A,B,C,D四个字母抽签,抽到谁就把这个答案填上去,则恰好做对4题的概率为
C
4
8
(
1
4
)4(
3
4
)4
C
4
8
(
1
4
)4(
3
4
)4
(用数学式子表示).

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(2009•宁波模拟)2009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题,总分1000分.每题含有4个选择支,选对得5分,选错扣2分,不选得0分.某考生遇到5道完全不会解的题,经过思考,他放弃了这5题,没有猜答案.请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由:
若他不放弃这5道题,则这5道题得分的期望为:Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)
]=-
5
4
<0
若他不放弃这5道题,则这5道题得分的期望为:Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)
]=-
5
4
<0

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有一道解三角形的题,因为纸张破损,在划横线地方有一个已知条件看不清.具体如下:在△ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知角B=45°,a=
3
,(  ),求角A.若已知正确答案为A=60°,且必须使用所有已知条件才能解得,请你选出一个符合要求的已知条件.

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