已知

（1）求函数在上的最小值

（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

（3）证明对一切，都有成立

【解析】第一问中利用

当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

第二问中，，则设，

则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立， 

第三问中问题等价于证明，，

由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

                 …………4分

（2），则设，

则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，                                             …………9分

（3）问题等价于证明，，

由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

 

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄恰好是等比数列{b_n}的前3项．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}对于任意自然数n均有

1

cn

=(an+3)•log3bn，求数列{c_n}的前n项和．

已知点集L{（x，y）|y=}，其中=（2x-2b，1），=（1，1+2b）为向量，点列P_n（a_n，b_n）在点集L中，P₁为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{a_n}为等差数列，且公差为1，3．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求的最小值；（其中O为坐标原点）
（3）设（n≥2），求：C₂+C₃+…+C_n的值．