某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金

b

n

元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必证明）；
（2）证明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）．对常数b，当n变化时，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

1

n

）ⁿ=

1

e

）．

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设f_n（x）的极小值点为P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）设，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假设应该是（   ）．

A．“对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 则|f(x₁)－f(x₂)|≥”

B． “对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＞ |x₁－x₂| 则|f(x₁)－f(x₂)|≥”

C．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

D．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＞|x₁－x₂|时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

 

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设f_n（x）的极小值点为P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）设，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．