已知数列{a_n}满足an+1=

an( a 2 n +3)

3 a 2 n +1

．
（1）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求a_n+1=f（a_n）的不动点的值；
（2）若a₁=2，bn=

an-1

an+1

，求数列{b_n}的通项．
（3）当n≥3时，求证：b1+b2+b3+…+bn＜

241

648

．

已知f（x）=（2+aⁿx）ⁿ，n∈N^*，a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）当n=3时，f（x）的展开式的第三项的系数是第二项系数的4倍，求a的值；
（Ⅱ）当n=4时，若f(x)=b1+b2x+b3x2+b4x3+b5x4，且对任意的整数i，都有

b

i+1

＞bi（1≤i≤4）成立，求实数a的取值范围．

（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{x_n}满足x₁=a，xn+1=[

xn+[ a xn ]

2

](n∈N*)，现有下列命题：
①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n=x_k；
③当n≥1时，xn＞

a

-1；
④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则xk=[

a

]．
其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）

（2009•湖北模拟）下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
（2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．