在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量

AnAn+1

与向量

BnCn

平行，并且点列{B_n}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（3）设a₁=a，b₁=-a，是否存在这样的实数a，使得在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a₁=b₁=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

（2012•合肥一模）已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，a₁+a₅=6，S₉=63．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）数列{b_n}满足：对?n∈N*，bn=2an，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=2，a₃=a₂²-10．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是以函数y=4sin²（πx+

1

2

）-1的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若f（n）=

2

2n+a1

+

2

2n+a2

+…+

2

2n+an

（n∈N，且n≥2，求函数f（n）的最小值．