设函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常数．
（1）设f（x）=cosx+sinx，α=

π

2

，求g（x）的解析式；
（2）设计一个函数f（x）及一个α（0＜α＜π）的值使得g（x）=

1

2

sin2x；
（3）设常数α=0，f（x）=

kx

（0＜k＜1），并已知0＜x₁＜x₂＜

π

2

时，总有

sinx1

x1

＞

sinx2

x2

成立，当x∈( 0，

π

2

)时，试比较sin[g（x）]与g（sinx）的大小．

（2006•静安区二模）某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）试写出当x∈[0，16]时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象；
（2）根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d为常数），作为在排水阶段的2分钟内水量y与时间x之间关系的模拟函数．试分别求出这两个函数的解析式；
（3）请问（2）中求出的两个函数哪一个更接近实际情况？（写出必要的步骤）

给出下列四个判断：
①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x²+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x³+x²+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
③当f（x）=log₃x时，对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N⁺，定义

C

x n

=

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），则当x∈[

3

2

，2）时函数

C

x 8

的值域是(4，

16

3

]；
上述判断中正确的结论的序号是．

函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值-3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω

-m2+2m+3

+φ）＞Asin（ω

-m2+4

+φ）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．