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    解:设数列{an}的公比为q.则q2==4.由an>0(n∈N*).得q=2.∴a1=1.an=2n. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的首项a1=1，前n项之和Sn满足关系式：3tSn+1-（2t+3）Sn=3t（t＞0，n∈N*）．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足bn+1=f(
    1bn
    )，(n∈N*)    ，且b1=1．
    （i）求数列{bn}的通项bn；
    （ii）设Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求Tn．

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    设等比数列{an}的前n项为Sn，若a2006=2S2005+6，a2007=2S2006+6，则数列{an}的公比为q为
     
    ．

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    设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{Sn+c}也成等比数列？若存在，求出常数c；若不存在，请说明理由．

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    （2008•扬州二模）数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，满足关系3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
    （1）求证：数列{an}为等比数列；
    （2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f（
    1bn-1
    ），（n=2，3，4…），求bn
    （3）求Tn=（b1b2-b2b3）+（b3b4-b4b5）+…+（b2n-1b2n-b2nb2n+1）的值．

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    数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man对任意的n∈N*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）记数列{an}的公比为q，设q=f（m）．若数列{bn}满足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求证：数列{
    1bn
    }    是等差数列；
    （3）在（2）的条件下，设cn=bn•bn+1，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜1．

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