（1）对于数列{a_n}，若存在常数T≥0，使得对于任意n∈N^*，均有|a_n|≤T，则称{a_n}为有界数列．以下数列{a_n}为有界数列的是______；（写出满足条件的所有序号）
①a_n=n-2②an=

1

n+2

③

an

an+1

=2，a1=1
（2）数列{a_n}为有界数列，且满足a_n+1=-a_n²+2a_n，a₁=t（t＞0），则实数t的取值范围为______．

（理）已知函数f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（2）证明：a=1时，对于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞

5

2

；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

恒成立．