（21）已知点的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A _n－2A _n－1的中点，….

 

（Ⅰ）写出x_n与x _n－1、x _n－2之间的关系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）设a_n＝x _n＋1－x_n，计算a₁，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明；

 

（Ⅲ）求x_n.

（21）已知点的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A _n－2A _n－1的中点，….

 

（Ⅰ）写出x_n与x _n－1、x _n－2之间的关系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）设a_n＝x _n＋1－x_n，计算a₁，a₂，a₃，由此推测数列｛a_n｝的通项公式，并加以证明；

 

（Ⅲ）求x_n.

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．