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    SnSn+2-Sn+12==-a12qn＜0由得SnSn+2＜Sn+12根据对数函数的单调性知lg(SnSn+2)＜lgSn+12 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-
    1
    2
    )    ，
    （1）求a2，a3，a4
    （2）求证{
    1
    Sn
    }是等差数列及求数列{an}的通项公式
    （3）若bn=SnSn+1，求数列{bn}的前n项和的最小值．

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    已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
    （1）当首项a1=2，公比q=
    1
    2
    时，对任意的正整数k都有
    Sk+1-c
    Sk-c
    ＜2    （0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
    （2）判断SnSn+2-
    S
    2
    n+1
    (n∈N*)    的符号，并加以证明；
    （3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
    （1）当首项a1=2，公比q=
    1
    2
    时，对任意的正整数k都有
    Sk+1-c
    Sk-c
    ＜2    （0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
    （2）判断SnSn+2-
    S2n+1
    (n∈N*)    的符号，并加以证明；
    （3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥2，f（1）=3； 若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
    （1）求f（0）的值；
    （2）试求函数f（x）的最大值；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn=-
    1
    2
    (an-3)    ，n∈N*，求证：f（a1）+f（a2）+∧+f（an）≤
    3
    2
    +2n-
    1
    2×3n-1
    ．

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    设数列{an}满足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
    （I）证明：数列{
    1
    1-an
    }    是等差数列；
    （II）设数列bn=（an-1）2，Sn是数列{bn}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn＜2    ．

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