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    证法二:用反证法.假设存在常数C＞0.使 ①②③ ④由④得SnSn+2-Sn+12=C(Sn+Sn+2-2Sn+1 ⑤根据平均值不等式及①.②.③.④知Sn+Sn+2-2Sn+1=(Sn-C)+(Sn+2-C)-2(Sn+1-C) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
    a+b
    2
    ，b1=
    		ab
    ，当n≥2，n∈N*时，an=
    an-1+bn-1
    2
    ，bn=
    		an-1bn-1
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
    （Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
    1
    2
    （an-bn）；
    （Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    （08年华师一附中二次压轴）若函数的定义域为R，且存在常数M＞0，使对任意的x∈R都成立，则称为F函数.现给出下列函数：①，②=x2；③；④；⑤是定义域为R的奇函数，且对任意的实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|.则其中F函数的序号为___________

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    某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：
    ①函数f（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上单调递增；
    ②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
    ③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；
    ④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．
    其中正确的是（　　）
    A、③B、②③C、②④D、①②④

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    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=0；                ②f（x）=2x；                    ③f（x）=
    xx2+x+1
    ；
    你认为上述三个函数中，哪几个是f函数，请说明理由．

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    对定义在区间D上的函数f（x），若存在常数k＞0，使对任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，则称f（x）为区间D上的“k阶增函数”．
    （1）若f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“k阶增函数”，则k的取值范围是
     
    ．
    （2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是
     
    ．

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