设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．
（1）证明

lgSn+lgSn+2

2

＜lgSn+1；
（2）是否存在常数c＞0，使得

lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)

2

=lg(Sn+1-c)成立？并证明你的结论．

（2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a₁=

a+b

2

，b₁=

ab

，当n≥2，n∈N^*时，a_n=

an-1+bn-1

2

，b_n=

an-1bn-1

．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是递减数列，数列{b_n}是递增数列；
（Ⅱ）求证：a_n+1-b_n+1＜

1

2

（a_n-b_n）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N^*，有|a_n-b_n|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．

已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。
（1）求证：数列{a_n}是递减数列，数列{b_n}是递增数列；
（2）求证：a_n+1-b_n+1＜；
（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有|a_n-b_n|>C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由。