（I）已知椭圆C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．

（I）证明函数f(x)=x+

1

x

在[1，+∞）上单调递增；
（II）试利用（I）中的结论，求函数y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值．