（01全国卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)证明；

(Ⅱ)证明(1＋m) ⁿ＞ (1＋n) ^m．

（01全国卷理） (12分)

    已知复数z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．

（04年全国卷Ⅱ理）(14分)

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．

（天津卷理17）已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.