题目列表(包括答案和解析)
据我国古书《唐阙史》记载，公元855年前后，有一次，青州府要从两个办事员中选拔一人当官，但是这两个办事员的职务、资历、能力和成绩，表现并无显著的差异，而名额只有一个，提升谁？负责提升的官员感到十分为难，就去请教青州的地方官杨埙．杨埙考虑了很久，想出了一个主意，他说：“官员应该能写会算，你把他们叫来，我出一道题当场考考他们，谁先算出就提升谁．”同时，杨埙让人把他出的题抄成两份，负责提升的官员找来两位办事员，给每人一袋算筹，一声令下两个人开始解题，不一会儿，其中一个先算出了正确答案，杨埙当场宣布提升他．大家都认为杨埙这种办法比较公允．在古代，像这样用“数学竞赛”来决定官员晋升是为数不少的．题目的大意如下：
一天夜里，有一个人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹，只听见他们说：“如果每人分6匹，就剩5匹；如果每人分7匹，就差8匹．”问有强盗几个？布匹多少？能用一个简单算法求出强盗个数和布匹数吗？
一个单位有职工
160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？解法
1：将160人从1至160编号，然后把用白纸做成的标有1～160号的160个号签放入箱内拌匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．解法
2：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第1组，9～16号为第2组，…，153～160号为第20组，先从第一组中用抽签方式抽到k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．解法
3：按20∶160=1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．你认为哪种方法更合理，样本代表性强？
一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？
解法1：将160人从1至160编号，然后把用白纸做成的标有1～160号的160个号签放入箱内拌匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．
解法2：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第1组，9～16号为第2组，…，153～160号为第20组，先从第一组中用抽签方式抽到k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n=1，2，…，19)亦被抽到，依此法抽出20人．
解法3：按20∶160=1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．
你认为哪种方法更合理，样本代表性强？
问题：将y＝2x的图象向________平行移动________个单位，再作关于直线y＝x对称的图象，可得函数y＝log2(x＋1)的图象．
对于此问题，甲、乙、丙三位同学分别给出了不同的解法：
甲：在同一坐标系内分别作y＝2x与y＝log2(x＋1)的图象，直接观察，可知向下平行移动1个单位即得．
乙：与函数y＝log2(x＋1)的图象关于直线y＝x对称的曲线是它的反函数y＝2x－1的图象，为了得到它，只需将y＝2x的图象向下平移1个单位．
丙：由
所以点(0，0)在函数y＝log2(x＋1)的图象上，(0，0)点关于y＝x的对称的点还是其本身．函数y＝2x的图象向左或向右或向上平行移动都不会过(0，0)点，因此只能向下平行移动1个单位．
你赞同谁的解法？你还有其他更好的解法吗？
这个算法又叫“韩信点兵”.相传韩信才略过人，领兵打仗时，为了对敌方保密，从不点自己军队的人数，只是让他的士兵以三人一排很快地从他面前过去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走过去，由于队伍走得很快，别人根本来不及数有多少人.然而韩信只对各队士兵的最后一排掠一眼，就知道总数了，他利用的就是上面的这个口诀，你能理解这个口诀吗？
求解“孙子问题”的算法有很多，你能想出什么样的算法？
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