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    19． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    13.2   14.   15.   16.③④

     

    三、解答题（共70分）

    17．（本小题满分10分）

    解：（Ⅰ）由  可得：

         又   

     .                                  --------------------------------5分

    （Ⅱ），

        

    .                                    ---------------------------------10分

     

    18．（本小题满分12分）

    解： 设A队得分为2分的事件为,

    （Ⅰ）∴.             ------------------4分

    （Ⅱ）设A队得分不少于2分的事件为M ,  B队得分不多于2分的事件为N,

    由（Ⅰ）得A队得分为2分的事件为, A队得分为3分的事件为, 

    B队得分为3分的事件为,

    ∴         -   ----------------- 9分

      .                    ------------------ 12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解法一、

    （Ⅰ）连结交于点O，

    ∵平面，平面∩平面

    ∴

    又∵是的中点

    ∴ 是的中点. ------------------6分

    （Ⅱ）作 ，垂足为，连结

          面

    平面

          ∴是在平面上的射影

          ∴

          ∴是二面角的平面角

    ∵，

    在直角三角形中，

    ，

    二面角的大小为.   ------------------12分

    解法二、

    （Ⅰ）建立如图所示空间坐标系

    则,

    平面的法向量为由

    得,

    平面 ,

    .

    所以点是棱的中点.

    （Ⅱ）平面的法向量，设平面的法向量为. 则

    二面角的大小为.

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由得：，所以等差数列的通项公式为

      .  ------------------------4分

    （Ⅱ）由得:

    从而

    故数列是单调递增的数列，又因是中的最小项，要使恒成立，

    则只需 成立即可，由此解得，由于∈,

    故适合条件的的最大值为1.  ------------------------12分

     

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）, 是奇函数,其图象关于原点对称，

    所以函数图象的对称中心即为.                         -----------------2分

    ,其图象顶点坐标为

    所以函数图象的对称中心与导函数图象的顶点横坐标相同. -----------------4分

    （Ⅱ）令得.

    当变化时,变化情况如下表:

    0

    0

    极大值

    极小值

                                                                

    时,有极大值2，

    ,曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为                                   -----------------6分

    曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为

    又曲线在点处的切线的斜率.

    直线的方程为.

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得，

    .-----------------10分 

    联立直线的方程与直线的方程, ，解得,

    .

    ,

    所以. -----------------12分

    图象如右：

     

     

     

     

     

     

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

    依题意得：，

    所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 

    即曲线的方程是                      ---------------------4分

    （Ⅱ）解法一：设、、，则

    由知，， ∴，

    又∵切线AQ的方程为：，注意到

    切线AQ的方程可化为：，

    由在切线AQ上， ∴

    所以点在直线上；

    同理，由切线BQ的方程可得：.

    所以点在直线上；

    可知，直线AB的方程为：，

    即直线AB的方程为：，

    ∴直线AB必过定点.     ------------------------12分

     

    （Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

    由知，，得切线方程：.

    即为：，又∵在切线上，

    所以可得：，解之得：.

    所以切点，

    ∴.

    故直线AB的方程为：

    化简得：

    即直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.

     


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