P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量

a

=（x₁，y₁z₁），

b

=(x2y2z2)，

c

=(x3y3z3)，定义一种运算：(

a

×

b

)•

c

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(

AB

×

AD

)-

AP

的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(

AB

×

AD

)-

AP

的绝对值的几何意义．

四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1).

(1)求证PA⊥底面ABCD；

(2)求四棱锥P—ABCD的体积；

(3)对于向量a=(x₁,y₁,z₁),b=(x₂,y₂,z₂),c=(x₃,y₃,z₃),定义一种运算：

(a×b)·c=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂-x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁.

    试计算(×)·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算(×)·的绝对值的几何意义.

A、 2

B、 3

C、2

D、3