如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0，

π

2

]．其中正确命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）

如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知

BC

=a，

BD

=b，试用a、b分别表示

DE

、

CE

和

MN

．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=

24

5

，求BD和BC的长．

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则BD的长为 、AB的长为 ．