（2012•湖北模拟）在平行四边形ABCD是同AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，AM=

1

3

AB，则|

DM

•

DB

|等于（　　）

已知向量

a

=(sin

A+B

2

，cos

A-B

2

-

3 2

4

)，

b

=(

5

4

sin

A+B

2

，cos

A-B

2

+

3 2

4

)，其中A、B是△ABC的内角，

a

⊥

b

．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求

c

a

的值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C、BB₁A₁A为全等的矩形，并且AB=1，BB₁=2，AB⊥侧面BB₁C₁C，D为棱C₁C上异于C、C₁的一点，且DB⊥DA₁．
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求二面角A-DB₁-A₁的余弦值．

（2012•河南模拟）已知ABCD为圆内接四边形，AB⊥AD，延长BC、AD相交于点E，过三点D、C、E的圆与BD的延长线交于点F．
求证：EC•EB-DB•DF=DE²．

直二面角A-BD-C中，M、N分别是线段AB、CD上的点（不包括端点），且∠ADB=∠DBC=90°，AD=DB=BC=1，AM=DN，AM=x，MN=y．
（1）若MN与平面BCD所成的角为45°，求x的值；
（2）求函数y=f（x）的解析式及定义域、值域．