设二次函数f（x）=ax²-4bx+c（b＞0），若对任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其导函数f′（x）满足f′（0）＜0，则

f(2)

f′(0)

的最大值等于．

已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+

1

a2+1

是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若对所有的实数x，都有x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3成立，则a+b+c=．