题目列表(包括答案和解析)
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米,
(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(II)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
(Ⅲ)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
【解析】本题主要考查函数的应用,导数及均值不等式的应用等,考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,
∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴2<X<8/3,即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8,+)
第二问,
当且仅当
(3)令
∴当x > 4,y′> 0,即函数y=在(4,+∞)上单调递增,∴函数y=在[6,+∞]上也单调递增.
∴当x=6时y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
|
“厨余垃圾”箱 |
“可回收物”箱 |
“其他垃圾”箱 |
厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
可回收物 |
30 |
240 |
30 |
其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值。
(注:,其中为数据的平均数)
【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为,所以约为
(3)当时,方差取得最大值,因为,
所以
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
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“厨余垃圾”箱 |
“可回收物”箱 |
“其他垃圾”箱 |
厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
可回收物 |
30 |
240 |
30 |
其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值。
(注:,其中为数据的平均数)
【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为,所以约为
(3)当时,方差取得最大值,因为,
所以
a | 3 |
f(x)-21 | x+1 |
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