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    能力目标:通过对一道教材例题的“先探究--再创造 教学.培养学生“归纳与猜想 .“探索与发现 的能力, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    通过研究学生的学习行为，心理学家发现：学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一小段时间，学生的兴趣保持较理想状态，随后学生的注意力开始分散．研究结果表明：若用f(x)表示学生接受和掌握概念的能力(f(x)的值越大，表示接受的能力越强)，用x表示提出和讲授概念的时间(单位：分钟)，可有以下的公式：f(x)＝

    (1)讲课开始后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

    (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后20分钟比较，何时学生的接受能力更强？

    (3)一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否在学生一直处于所需接受能力的状态下讲完这个难题？

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    自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
    （Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
    （Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
    （Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的
    最大允许值是多少？证明你的结论．

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    自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正数a，b，c其中b称为捕捞强度．
    （1）求xn+1与xn的关系式；
    （2）设a=2，c=1，为了保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度B的最大允许值是多少？证明你的结论．

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    某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3（百万元）时，每投入x（百万元）广告费，增加的销售额可近似的用函数y1=-2x2+14x（百万元）来计算；每投入x（百万元）技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2=-
    1
    3
    x3+2x2+5x（百万元）来计算．现该公司准备共投入3（百万元），分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． （参考数据：
    		2
    ≈1.41，
    		3
    ≈1.73）

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    已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=
    axnxn+1
    （a为常数）．
    （1）若对于任意的x1≠-1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；
    （2）当a=1时，若x1＞0，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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