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    的中心.给出下列结论: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列结论：
    ①若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
    ②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
    ③若点O和点F分别为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则
    OP
    •
    FP
    的最大值为6　
    ④五进制的数412化为十进制的数为106　
    ⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
    则其中正确结论的序号为
     
    ．

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    给出下列结论：
    ①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
    ②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，则k∈(1，
    		5
    2
    )    ．
    ③经过椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则
    AF
    =
    9+3
    		2
    7
    FB
    ．
    ④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为
    7
    		2
    4
    ．
    其中正确结论的序号是______．

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    给出下列结论：
    ①若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
    ②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
    ③若点O和点F分别为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则
    OP
    •
    FP
    的最大值为6　
    ④五进制的数412化为十进制的数为106　
    ⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
    则其中正确结论的序号为______．

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    给出下列结论：
    ①若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
    ②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
    ③若点O和点F分别为椭圆数学公式的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则数学公式的最大值为6　
    ④五进制的数412化为十进制的数为106　
    ⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
    则其中正确结论的序号为________．

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    给出下列结论
    ①函数f（x）=sin（2x+
    π2
    ）是奇函数；
    ②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
    ③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
    ④若数据：xl，x2，x3，…，xn的方差为8，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差为9．
    其中正确结论的序号
    ②③
    ②③
    （把你认为正确结论的序号都填上）．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    13.2     14.    15.    16.③④

     

    三、解答题（共70分）

    17. （本小题满分10分）

    解：（Ⅰ）由  可得：

         又     ;        ………………………… 5分

    （Ⅱ），

        

    .                               ………………………………………… 10分

     

     

    18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设A队得分为2分的事件为,

    ∴  ………… 4分

    （Ⅱ）的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ;   

    ,    ,    , ,  

    0

    1

    2

    3

    ∴的分布列为:                          

                           

                                                                                                                

    ………… 8分

          于是 , ……………… 9分

    ∵ ,    ∴     ……………………… 11分

    由于, 故B队比A队实力较强.    ……………………… 12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解法一

    （Ⅰ）连结，

         ∵平面，平面∩平面

    ∴

    又∵是的中点

    ∴是的中点

        ∵

    ∴，

    ∴是二面角的平面角.

    ，

        在直角三角形中，，   ………… 6分

    （Ⅱ）解：过 作，垂足为，连结，

    ∵是三角形的中位线，

    ∴

    ∵面

    ∴面

    ∴，又

         ∴平面

    为在平面上的射影，

    又∵，由三垂线定理逆定理，得

    ∴为二面角的平面角

    ∵，

    在直角三角形中，，

       

        ∴二面角的大小为.      ……………… 12分

     

    解法二：

    （Ⅰ）建立如图所示空间坐标系，则,

    ，

    平面的法向量为由

    得,

    平面 ,.

    所以点是棱的中点.

    平面的法向量，，

    即

    （Ⅱ）设平面的法向量为，平面的法向量

    ，，

    ∵二面角为锐角

    ∴二面角的大小为

     

     

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）的定义域为.

    ，令得:

    所以在内为增函数,在内为减函数.     ……………… 6分

      （Ⅱ）由题意得:,

    为递增函数,;

    为递增函数,

    的取值范围为.                                  ……………… 12分

     

    21． （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

    依题意得：，

    所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，

    即曲线的方程是                                ………………………4分

    （Ⅱ）设、 ，  ，则

    由知，， ∴，

    又∵切线AQ的方程为：，注意到

    切线AQ的方程可化为：；

    由在切线AQ上， ∴    

    于是在直线上

    同理，由切线BQ的方程可得：   

    于是在直线上

    所以，直线AB的方程为：，

    又把代入上式得：

    ∴直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.              ………………………12分

    （Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

    由知，，得切线方程：

    即为：，又∵在切线上，

    所以可得：，又把代入上式得：

    ，解之得：

    ∴，

    故直线AB的方程为：

    化简得：

    ∴直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由①

            得：②

    ①-②得，

    即有,

    数列是从第二项为，公比为的等比数列

      即， ……………………5分

    而满足该式， .  ……………………6分

    （Ⅱ）  ，   要使恒成立

    恒成立

    即

    当为奇数时，恒成立，而的最小值为   

                                 ………………………………………………10分

    当为偶数时，恒成立，而的最大值为 

    或

    所以，存在，使得对任意都有.  ……………………………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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