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    ②平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面上三个力
    F1
    、
    F2
    、
    F3
    作用于一点且处于平衡状态，|
    F1
    |=1 N    ，|
    F2
    |=
    		6
    +
    		2
    2
         N    ，
    F1
    与
    F2
    的夹角为45°，求：
    （1）
    F3
    的大小；
    （2）
    F3
    与
    F1
    夹角的大小．

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    平面内给定三个向量
    a
    =(3，2)    ，
    b
    =(-1，2)    ，
    c
    =(4，1)    ，回答下列三个问题：
    （1）试写出将
    a
    用
    b
    ，
    c
    表示的表达式；
    （2）若(
    a
    +k
    c
    )⊥(2
    b
    -
    a
    )    ，求实数k的值；
    （3）若向量
    d
    满足(
    d
    +
    b
    )∥(
    a
    -
    c
    )    ，且|
    d
    -
    a
    |=
    		26
    ，求
    d
    ．

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    13、平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：
    正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”；或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”．
    ．

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    平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
    ①求椭圆离心率的取值范围；
    ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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    16、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
    充要条件①
    三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体
    ；
    充要条件②
    平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；
    ．
    （写出你认为正确的两个充要条件）

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    13.2     14.    15.    16.③④

     

    三、解答题（共70分）

    17. （本小题满分10分）

    解：（Ⅰ）由  可得：

         又     ;        ………………………… 5分

    （Ⅱ），

        

    .                               ………………………………………… 10分

     

     

    18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设A队得分为2分的事件为,

    ∴  ………… 4分

    （Ⅱ）的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ;   

    ,    ,    , ,  

    0

    1

    2

    3

    ∴的分布列为:                          

                           

                                                                                                                

    ………… 8分

          于是 , ……………… 9分

    ∵ ,    ∴     ……………………… 11分

    由于, 故B队比A队实力较强.    ……………………… 12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解法一

    （Ⅰ）连结，

         ∵平面，平面∩平面

    ∴

    又∵是的中点

    ∴是的中点

        ∵

    ∴，

    ∴是二面角的平面角.

    ，

        在直角三角形中，，   ………… 6分

    （Ⅱ）解：过 作，垂足为，连结，

    ∵是三角形的中位线，

    ∴

    ∵面

    ∴面

    ∴，又

         ∴平面

    为在平面上的射影，

    又∵，由三垂线定理逆定理，得

    ∴为二面角的平面角

    ∵，

    在直角三角形中，，

       

        ∴二面角的大小为.      ……………… 12分

     

    解法二：

    （Ⅰ）建立如图所示空间坐标系，则,

    ，

    平面的法向量为由

    得,

    平面 ,.

    所以点是棱的中点.

    平面的法向量，，

    即

    （Ⅱ）设平面的法向量为，平面的法向量

    ，，

    ∵二面角为锐角

    ∴二面角的大小为

     

     

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）的定义域为.

    ，令得:

    所以在内为增函数,在内为减函数.     ……………… 6分

      （Ⅱ）由题意得:,

    为递增函数,;

    为递增函数,

    的取值范围为.                                  ……………… 12分

     

    21． （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

    依题意得：，

    所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，

    即曲线的方程是                                ………………………4分

    （Ⅱ）设、 ，  ，则

    由知，， ∴，

    又∵切线AQ的方程为：，注意到

    切线AQ的方程可化为：；

    由在切线AQ上， ∴    

    于是在直线上

    同理，由切线BQ的方程可得：   

    于是在直线上

    所以，直线AB的方程为：，

    又把代入上式得：

    ∴直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.              ………………………12分

    （Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

    由知，，得切线方程：

    即为：，又∵在切线上，

    所以可得：，又把代入上式得：

    ，解之得：

    ∴，

    故直线AB的方程为：

    化简得：

    ∴直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由①

            得：②

    ①-②得，

    即有,

    数列是从第二项为，公比为的等比数列

      即， ……………………5分

    而满足该式， .  ……………………6分

    （Ⅱ）  ，   要使恒成立

    恒成立

    即

    当为奇数时，恒成立，而的最小值为   

                                 ………………………………………………10分

    当为偶数时，恒成立，而的最大值为 

    或

    所以，存在，使得对任意都有.  ……………………………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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