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    (Ⅱ)若.求b的值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知矩阵M=
    2
    3
    		-
    1
    3
    1
    3
    1
    3
    ，△ABC的顶点为A（0，0），B（2，0），C（1，2），求△ABC在矩阵M-1的变换作用下所得△A′B′C′的面积．
    （Ⅱ）极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为X轴正半轴，直线l的参数方程为
    x=x0+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    ．
    （t为参数）．⊙O的极坐标方程为ρ=2，若直线l与⊙O相切，求实数x0的值．
    （Ⅲ）已知a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

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    （Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一 条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
    （Ⅱ）过点（
    		2
    ，0）引直线l与曲线y=
    		1-x2
    相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    （Ⅰ）求极坐标方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲线的焦点坐标；
    （Ⅱ）设直线l：
    x=2+3t
    y=3+4t
    （t为参数）与题（Ⅰ）中的曲线交于A、B两点，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

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    （Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：
    PC
    =λ
    PA
    +(1-λ)
    PB
    ．
    （Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若
    AP
    =m
    AB
    ，
    AQ
    =n
    AC
    ，试探究：
    1
    m
    +
    1
    n
    的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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    精英家教网（Ⅰ）如图，正方形OABC在二阶矩阵M对应的切变变换作用下变为平行四边形OA′B′C′，平行四边形OA'B'C'在二阶矩阵N对应的旋转变换作用下变为平行四边形OA''B''C''，求将正方形OABC变为平行四边形OA''B''C''的变换对应的矩阵．
    （Ⅱ）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为
    x=-
    		2
    2
    +rcosθ
    y=-
    		2
    2
    +rsinθ
    （θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ．写出圆心的极标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．
    （Ⅲ）已知a2+2b2+3c2=6，若存在实数a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求实数x的取值范围．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

     

    二、填空题（每小题5分，共20分）

    13.2     14.    15.    16.③④

     

    三、解答题（共70分）

    17. （本小题满分10分）

    解：（Ⅰ）由  可得：

         又     ;        ………………………… 5分

    （Ⅱ），

        

    .                               ………………………………………… 10分

     

     

    18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设A队得分为2分的事件为,

    ∴  ………… 4分

    （Ⅱ）的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ;   

    ,    ,    , ,  

    0

    1

    2

    3

    ∴的分布列为:                          

                           

                                                                                                                

    ………… 8分

          于是 , ……………… 9分

    ∵ ,    ∴     ……………………… 11分

    由于, 故B队比A队实力较强.    ……………………… 12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解法一

    （Ⅰ）连结，

         ∵平面，平面∩平面

    ∴

    又∵是的中点

    ∴是的中点

        ∵

    ∴，

    ∴是二面角的平面角.

    ，

        在直角三角形中，，   ………… 6分

    （Ⅱ）解：过 作，垂足为，连结，

    ∵是三角形的中位线，

    ∴

    ∵面

    ∴面

    ∴，又

         ∴平面

    为在平面上的射影，

    又∵，由三垂线定理逆定理，得

    ∴为二面角的平面角

    ∵，

    在直角三角形中，，

       

        ∴二面角的大小为.      ……………… 12分

     

    解法二：

    （Ⅰ）建立如图所示空间坐标系，则,

    ，

    平面的法向量为由

    得,

    平面 ,.

    所以点是棱的中点.

    平面的法向量，，

    即

    （Ⅱ）设平面的法向量为，平面的法向量

    ，，

    ∵二面角为锐角

    ∴二面角的大小为

     

     

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）的定义域为.

    ，令得:

    所以在内为增函数,在内为减函数.     ……………… 6分

      （Ⅱ）由题意得:,

    为递增函数,;

    为递增函数,

    的取值范围为.                                  ……………… 12分

     

    21． （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

    依题意得：，

    所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，

    即曲线的方程是                                ………………………4分

    （Ⅱ）设、 ，  ，则

    由知，， ∴，

    又∵切线AQ的方程为：，注意到

    切线AQ的方程可化为：；

    由在切线AQ上， ∴    

    于是在直线上

    同理，由切线BQ的方程可得：   

    于是在直线上

    所以，直线AB的方程为：，

    又把代入上式得：

    ∴直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.              ………………………12分

    （Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

    由知，，得切线方程：

    即为：，又∵在切线上，

    所以可得：，又把代入上式得：

    ，解之得：

    ∴，

    故直线AB的方程为：

    化简得：

    ∴直线AB的方程为：

    ∴直线AB必过定点.

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由①

            得：②

    ①-②得，

    即有,

    数列是从第二项为，公比为的等比数列

      即， ……………………5分

    而满足该式， .  ……………………6分

    （Ⅱ）  ，   要使恒成立

    恒成立

    即

    当为奇数时，恒成立，而的最小值为   

                                 ………………………………………………10分

    当为偶数时，恒成立，而的最大值为 

    或

    所以，存在，使得对任意都有.  ……………………………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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