（本小题满分13分）

       已知椭圆经过点，过右焦点F且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为2时，坐标原点到的距离为

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过F的另一直线交椭圆于B、D两点，且，当四边形ABCD的面积 时，求直线的方程。

（本小题满分13分）

       已知椭圆经过点，过右焦点F且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为2时，坐标原点到的距离为

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过F的另一直线交椭圆于B、D两点，且，当四边形ABCD的面积 时，求直线的方程。

 已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值，试写出双曲线具有类似特性的性质并加以证明．

已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质，并加以证明。