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    由正弦定理知k1?k2=-?=-1.故两直线垂直.评述:本题考查两直线垂直的条件及正弦定理. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．

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    给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：

    解：（i）由余弦定理可得，

    ，

    ，

    ,

    故是直角三角形.

    （ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于

    ，

    故是等腰三角形.

    综上可知，是等腰直角三角形.

    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　    　　　　　.

     

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    设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长；       (2)求cos(A－C)的值．

    【解析】（1）借助余弦定理求出边c，直接求周长即可.（2）根据两角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,进而可求出cosA.sinC可由cosA求出，问题得解.

     

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    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

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    已知中，，.设，记.

    （1）   求的解析式及定义域；

    （2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    【解析】第一问利用（1）如图，在中，由，，

    可得，

    又AC=2，故由正弦定理得

     

    （2）中

    由可得.显然，，则

    1当m>0的值域为m+1=3/2,n=1/2

    2当m<0，不满足的值域为；

    因而存在实数m=1/2的值域为.

     

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