题目列表(包括答案和解析)
下列函数中,即是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )
A. y=2x3 B. y=|x|+1 C. y=-x2+4 D. y=2-|x|
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线的方程.
【解析】
第一问因为设C(x,y)()
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即(2)
由(1)(2)得.所以三角形顶点C的轨迹方程为,.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点,∴△=,
又,
∵,∴
得到直线方程。
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是
(A)(1-,2) (B)(0,2) (C)(-1,2) (D)(0,1+)
【解析】 做出三角形的区域如图,由图象可知当直线经过点B时,截距最大,此时,当直线经过点C时,直线截距最小.因为轴,所以,三角形的边长为2,设,则,解得,,因为顶点C在第一象限,所以,即代入直线得,所以的取值范围是,选A.
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