（本小题满分12分）

如图8—3，已知ΔOFQ的面积为S，且．（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程．

 

 

 

如图9-7，已知圆C：x²+y²=4,A(,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程；

（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B₁、B₂两点，当θ在范围（0，）内变化时，求△AB₁B₂的面积S(θ)的最大值。

如图1-7，已知矩形ABCD中，AB∶BC=5∶6，点E在BC上，点F在CD上，EC= BC，FC=CD，FG⊥AE于G，求证:AG=4GE.

图1-7

如图2-7，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E.

图2-7

求证：（1）DE⊥AC；

（2）BD²=CE·CA.

如图8—3，已知ΔOFQ的面积为S，且．（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程．