设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁．
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明曲线C与C₁关于点A（

t

2

，

s

2

）对称；
（3）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=

t3

4

-t且t≠0．

设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁。

（Ⅰ）写出曲线C₁的方程；

（Ⅱ）证明曲线C与C₁关于点A（t/2,s/2）对称；

（Ⅲ）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=t₃/4-t且t≠0。

设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁。

（Ⅰ）写出曲线C₁的方程；

（Ⅱ）证明曲线C与C₁关于点A（t/2,s/2）对称；

（Ⅲ）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=t₃/4-t且t≠0。

设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁。

（Ⅰ）写出曲线C₁的方程；

（Ⅱ）证明曲线C与C₁关于点A（t/2,s/2）对称；

（Ⅲ）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=t3/4-t且t≠0。