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    (Ⅱ)若m.n为定值.当θ在(0.］上变化时.求S的最小值u, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f'（x），若当x∈[a，b]?（m，n）时，有|f'（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：
    ①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数；
    ②y=x2+lnx是[
    1
    2
    ，1]    上的平缓函数；
    ③若f（x）=
    1
    3
    x3-mx2-3m2x+1是[0，
    1
    2
    ]上的平缓函数，则实数m的取值范围是[-
    		3
    3
    ，
    1
    2
    ]    ；
    ④若y=f（x）是[a，b]上的平缓函数，则有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
    这些结论中正确的是
    ①③④
    ①③④
    （多填、少填、错填均得零分）．

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    定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f'（x），若当x∈[a，b]?（m，n）时，有|f'（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：
    ①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数；
    ②y=x2+lnx是[
    1
    2
    ，1]    上的平缓函数；
    ③若f（x）=
    1
    3
    x3-mx2-3m2x+1是[0，
    1
    2
    ]上的平缓函数，则实数m的取值范围是[-
    		3
    3
    ，
    1
    2
    ]    ；
    ④若y=f（x）是[a，b]上的平缓函数，则有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
    这些结论中正确的是______（多填、少填、错填均得零分）．

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    定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f'（x），若当x∈[a，b]?（m，n）时，有|f'（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：
    ①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数；
    ②y=x2+lnx是上的平缓函数；
    ③若f（x）=x3-mx2-3m2x+1是[0，]上的平缓函数，则实数m的取值范围是；
    ④若y=f（x）是[a，b]上的平缓函数，则有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
    这些结论中正确的是    （多填、少填、错填均得零分）．

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    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）；
    （3）令函数g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围．

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    已知A（3，0）及双曲线E：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    ，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
    （1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
    （2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=
    4
    3
    x    上的射影为P，使得
    AP
    •
    OD
    =
    OP
    •
    PD
    ？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量
    AD
    所成的比；若不存在，请说明理由．
    （3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=
    4
    3
    x    ，y=-
    4
    3
    x    分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．

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