题目列表(包括答案和解析)
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规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.如当=-5时,
(1)求的值;
(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质;
①. ②.
是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:(1)f(-1)=f(1)=0;(2)对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
(Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1;
(Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x),且使得若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:
①f(-1)=f(1)=0;
②对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
(1)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(2)判断函数g(x)=是否满足题设条件;
(3)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|=|u-v|.
若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
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