题目列表(包括答案和解析)
商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
【解析】(1)利用销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.把x=5,y=11代入,解关于a的方程即可求a..
(2)在(1)的基础上,列出利润关于x的函数关系式,
利润=销售量(销售单价-成品单价),然后利用导数求其最值即可.
a |
b |
a |
b |
m |
1 |
2 |
n |
π |
4 |
OQ |
m |
OP |
n |
| ||
2 |
π |
4 |
π |
2 |
a |
b |
a |
b |
m |
1 |
2 |
n |
π |
4 |
OQ |
m |
OP |
n |
| ||
2 |
π |
4 |
π |
2 |
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
【解析】第一问利用设椭圆的方程为,由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为,代入椭圆的方程得
.
因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,
所以
所以.解得。
解:⑴设椭圆的方程为,由题意得
解得,故椭圆的方程为.……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为,代入椭圆的方程得
.
因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为,
所以
所以.
又,
因为,即,
所以.
即.
所以,解得.
因为A,B为不同的两点,所以k=1/2.
于是存在直线L1满足条件,其方程为y=1/2x
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