题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆
(a＞b＞0)，圆O：x2＋y2＝b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则
________．
已知椭圆
(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝
的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若过点(1，0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使
恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆短轴的一个顶点，且
是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F1的距离的最大值为
(1)求椭圆C的方程；
(2)与两坐标轴都不垂直的直线l：
交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程．
已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2
(1)试求椭圆M的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，
)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1＋k2是否为定值？请证明你的结论．
已知椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；
(2)求椭圆的离心率e的取值范围；
(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．
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